УДК
535.6
Рационалистическая
модель механизма цветоразличения человека.
Е.И.Толкова, А.В.Чернышев
1.Введение. Согласно трехкомпонентной
теории цветового зрения, сформировавшейся еще в прошлом веке [1], на сетчатке
человеческого глаза присутствуют три типа светочувствительных рецепторов
(колбочек), отличающихся своими спектральными чувствительностями. Обозначим
функции спектральной чувствительности колбочек (ФСЧК) с максимумами в области
длинных, средних и коротких длин волн видимого диапазона как 
. Эти функции связаны линейным преобразованием с функциями
цветового уравнивания (ФЦУ) 
стандартной
колориметрической системы XYZ, т.е. с теми количествами мнимых опорных цветов X, Y и Z этой
системы, гипотетическая смесь которых оказывала бы на глаз такое же действие,
как монохроматический свет с длиной
волны l интенсивности
1Ватт [2-4]:
.
Столбцы матрицы 
есть чувствительности
колбочек к опорным цветам X, Y и Z.
Чувствительности колбочек сами могут рассматриваться как ФЦУ так называемой физиологической цветовой системы (ФЦС) с опорными цветами, известными как физиологические цвета (ФЦ). Физиологический цвет – это «цвет» гипотетического излучения, которое возбуждает только «свою» колбочку, тогда как другие две к нему не чувствительны. Из-за сильного перекрытия ФСЧК между собой, по крайней мере один рецептор, чувствительный в области средних длин волн, невозможно возбудить изолированно от двух других, поэтому система ФЦ включает в себя мнимые цвета.
Столбцы
матрицы есть координаты цветов
X, Y и Z в ФЦС. Столбцы матрицы, обратной , есть координаты ФЦ в системе XYZ [2-4].
Таким
образом, для построения ФСЧК необходимо определить девять элементов матрицы , для которых, однако, не существует прямых методов измерения.
Известные методы получения ФСЧК основаны на цветовых измерениях, проводимых с
дихроматами, и априорных предположениях о природе дихроматизма и цветовой
адаптации [4-10].
В
настоящей работе мы определили ФЦ чисто логическим путем как оптимальный базис
в цветовом пространстве, используя в качестве исходной информации только
стандартные данные по уравниванию цветов и цветоразличению для людей с
нормальным цветовым зрением. Единственное сделанное нами дополнительное
предположение - это предположение о рациональном устройстве человеческого
глаза. Полученные нами ФСЧК оказались в очень хорошем соответствии с
экспериментальными данными, что доказывает возможность применения
рационалистических принципов к столь сложной системе, как глаз человека. Именно
это мы считаем наиболее интересным результатом нашей работы.
2. Построение ФЦ.
Посмотрим на задачу определения цвета по возбуждению трех типов рецепторов как
на задачу приема и обработки сигнала. Очевидно, чтобы наш приемник являлся
оптимальным, необходимо, чтобы он обеспечивал максимальный динамический
диапазон, т.е. чтобы диапазон возможных значений сигнала не выходил за пределы
шкалы приемника, но занимал ее почти полностью. Неиспользуемая часть шкалы
должна быть минимальна. Для измерения цвета и цветности это условие означает,
что цветности ФЦ можно найти на диаграмме цветности системы XYZ как вершины
треугольника, который охватывает границу цветового тела (в силу положительности
цветовых координат реальных излучений в ФЦС) и при этом содержит минимум цветностей,
лежащих вне цветового тела.
В
качестве диаграммы цветностей удобнее всего взять сечение цветового тела
плоскостью с наиболее простой мерой количества цветностей. Очевидно, это должна
быть плоскость (если таковая существует), в которой области равной площади
содержат одинаковое количество субъективно различаемых цветов. Тогда мерой
количества цветностей, заключенных в заданной области, может служить просто
площадь этой области. Плоскость в цветовом пространстве, обладающая таким
свойством, в колориметрии называется равноконтрастной (РК) плоскостью [4,11].
Итак,
мы ищем ФЦ в РК плоскости как вершины треугольника наименьшей площади,
охватывающего цветовое тело. Наши расчеты показали, что положение
физиологических «красного» (ФК), «синего» (ФС) и «зеленого» (ФЗ) на диаграмме
цветностей системы XYZ, если РК плоскость определяется коэффициентами Мак-Адама
[11], следующее:
, 
, 
Треугольник цветовых охватов
ФЦС в РК плоскости системы XYZ показан на рис.1.
Фиг.1.
Сечение цветового тела (заштриховано) РК плоскостью в цветовом пространстве XYZ. Показан треугольник с вершинами в основных цветах XYZ (пунктир) и охватывающий треугольник наименьшей площади, в вершинах которого, по нашей гипотезе, лежат ФЦ (сплошная линия).
Используя стандартную
нормировку, при которой равноэнергетический белый цвет имеет единичные
координаты, получим искомые ФСЧК:
.
3. Сравнение с экспериментальными данными.
Представим себе, что мы определяем ФЦУ тританопа - дихромата, у которого
отсутствует пигмент, чувствительный в
коротковолновой области спектра, при наличии нормальных «зеленого» и «красного» пигментов. В качестве
опорных цветовых стимулов возьмем монохроматическое излучение с длинами волн
480 и 650 нм. По полученным нами данным, чувствительность «красного» рецептора
имеет ноль вблизи 480 нм (см. фиг.2), поэтому первый стимул у наблюдателя с
нормальным цветовым зрением возбудил бы отклики только «зеленой и «синей»
колбочек, а у тританопа, у которого «синий» рецептор не функционирует, первый
стимул возбуждает отклик только «зеленого» рецептора. Аналогично, поскольку от
650 нм обращается в ноль чувствительность «зеленой» колбочки, второй стимул у
тританопа возбуждает отклик только «красного» рецептора. Таким образом, если
наши данные верны, эти излучения представляют собой основные цвета двумерной
цветовой системы тританопа, его ФЦ.
Зная
ФЦ, мы можем найти чувствительности «зеленой» и «красной» колбочек из данных по
уравниванию цветов для наблюдателя-тританопа. Более того, поскольку ФЦ
тританопа оказались реальными цветами, эти чувствительности могут быть
непосредственно измерены как ФЦУ тританопа с его ФЦ в качестве опорных
излучений.
Измерения
ФЦУ тританопа именно с такими опорными длинами волн были проведены В.Д.Райтом и
подробно описаны им в работе [12].
На
рис.2 представлены наши кривые для чувствительностей «зеленой» и «красной»
колбочек и экспериментальные данные Райта для среднего тританопа, нормированные
к единице в максимуме. Мы видим, что форма наших кривых хорошо согласуется с
экспериментальными данными - за исключением области коротких длин волн для
«красной» колбочки. Однако именно в этой области и для этой колбочки Райт
подозревает ошибку в своих данных, поскольку тританопы, с которыми он
экспериментировал, обнаружили хорошее различение оттенков синего, что
невозможно, если на синем конце спектра действует только один приемник [12].
Измерения
спектральной чувствительности протанопов и дейтеранопов в длинноволновой
области позволяют прямо измерить чувствительность «зеленой» и «красной»
колбочек. Считается, что протанопия вызвана отсутствием «красного» пигмента при
нормальном функционировании «зеленого», а дейтеранопия вызывается объединением
откликов «зеленой» и «красной» колбочек [8]. На рис.3 представлены наши кривые 
и 
и данные измерений
спектральной чувствительности протанопов и дейтеранопов, приведенные в работах [13-15],
с общей нормировкой по максимуму. Мы видим хорошее согласие по форме
экспериментальных кривых и кривых, полученных в статье.
На
основе данных о спектральной чувствительности дихроматов можно оценить элементы
матрицы преобразования известных ФЦУ к ФСЧК. На рис.4 приведены кривые,
построенные с наиболее признанной версией матрицы [16], и наши кривые 
, 
и , с общей
нормировкой к единице в максимуме. Обе группы кривых практически совпадают.
Таким
образом, имеются основания утверждать, что мы нашли функции спектральной
чувствительности рецепторов глаза чисто логическим путем. Мы определили ФЦ,
исходя из принципа, который выглядит неправдоподобно простым для столь сложной
системы, как глаз человека. Одновременно мы нашли еще одно подтверждение того,
что дейтеранопия вызвана объединением длинноволновых каналов, а не выпадением
одного из них. Интереснее, однако, не сами эти результаты (они известны), а
обнаруженная нами рациональность механизма цветоразличения человека.
Фиг.2.
Кривые 
и (сплошные линии) и ФЦУ
среднего тританопа с опорными излучениями с длиной волны 0.65m (круги) и 0.48m (квадраты).
Фиг.3.
Кривые и (сплошные линии) и
данные измерений спектральной чувствительности протанопов (ромбы) и
дейтеранопов (квадраты).
Фиг.4.
Известные функции спектральной
чувствительности колбочек (сплошные линии) и отсчеты функций , и через 0.005m (круги).
Литература
1. König, A., Dieterici C. // Z. Psychol. Physiol. Sinnesorg. 1893. №4. S.
241-347.
2. Прэтт
У. Цифровая обработка изображений. Кн.1. М.: Мир,
1982. 312 с.
3. Юстова
Е.Н. Таблицы основных колориметрических величин. М.:Изд-во стандартов,1967.
35с.
4. Джадд Д.,
Вышецки Г. Цвет в науке и технике. М.: Мир, 1978. 592 с.
5. Кустарев
А.К. // Светотехника.1965. №6. С. 5-11.
6. Раутиан
Г.Н. // ДАН СССР. 1960. Т.133, №1. С. 225-227.
7. Scheibner H.M.O., Boynton
R.M. // JOSA. 1968. V. 58. P. 1151-1158.
8. Wald G. // Science.
1964. V. 145. P. 1007-1016.
9. Marks L.E.,
Bornstein M.H. // JOSA. 1973. V. 63. №2. P. 220-226.
10. Eisner A.,
MacLeod D.I.A. // JOSA. 1981. V. 71. №6. P. 705-718.
11.
MacAdam D. // JOSA. 1937. V. 27. P. 294.
12. Wright W.D. //
JOSA. 1952. V. 42. P. 509-521.
13. Pitt, F.H.G.
Characteristics of dichromatic vision. // Med. Res. Council, Spec. Rep. Ser. №200.
14. Smith V.C., Pokorny J. // Vision Res. 1975. V. 15. P. 161-171.
15. Stockman A.,
MacLeod D.I.A., Johnson N.E. // JOSA. A. 1993. V. 10. P. 2491-2521.
16. DeMarco P., Pokorny J., Smith V. C. // JOSA. A. 1992. V. 9. P.
1465-1476.